武汉大学学报(工学版)   2017, Vol. 50 Issue (6): 815-822

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祝辉庆, 赵斌, 吕西林
ZHU Huiqing, ZHAO Bin, LU Xilin
装配式预制混凝土框架振动台试验数值模拟
Numerical simulation of shaking table test on a fabricated precast concrete frame structure
武汉大学学报(工学版), 2017, 50(6): 815-822
Engineering Journal of Wuhan University, 2017, 50(6): 815-822
http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2017-06-003

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收稿日期: 2017-03-15
装配式预制混凝土框架振动台试验数值模拟
祝辉庆, 赵斌, 吕西林     
同济大学土木工程防灾国家重点实验室, 上海 200092
摘要:在回顾与总结以往装配式预制混凝土框架振动台试验的基础上, 采用双线性弹簧单元模拟节点连接, 在不同地震水准条件下保持材料弹性, 对装配式预制混凝土框架进行弹性动力时程分析并与振动台试验结果进行对比分析.结果表明, 数值模拟的结果与振动台试验结果基本吻合, 说明双线性弹簧单元模拟的节点连接模型是合理的、可靠的, 计算精度可以满足一般工程要求, 相比于复杂的非线性节点连接, 更具有工程应用价值.
关键词预制混凝土    装配式节点    振动台试验    双线性弹簧单元    
Numerical simulation of shaking table test on a fabricated precast concrete frame structure
ZHU Huiqing, ZHAO Bin, LU Xilin     
State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
Abstract: Based on the review and summary of previous fabricated precast concrete frame structure shaking table test, elastic dynamic history analysis is performed with comparison of results of shaking table test. In the calculations, the beam-to-column connections are simulated by bilinear spring element, while the material kept elastic under different earthquake levels. The results show that the numerical simulation predicting values close to shaking table test ones. It is shown that the simplified connection model with bilinear spring element is reasonable, reliable and can meet the application of general engineering. Compared to the complex nonlinear connection, the simplified connection has engineering application value.
Key words: precast concrete     fabricated connection     shaking table test     bilinear spring element    

预制混凝土结构是我国建筑结构发展的重要方向之一,它有利于建筑工业化的发展、提高生产效率、发展绿色环保建筑、保证建筑工程质量等优点.预制混凝土结构在欧美等发达国家已经得到了广泛的认可与应用,而我国预制混凝土结构工程应用起步较晚,且在20世纪60年代到80年代经历了一次较长时间的停滞,因此使得我国预制混凝土结构方面的理论研究和工程应用,与国外先进水平存在明显的差距.进入21世纪之后,经过一批专家学者的不断研究[1],这一差距有所减小,但仍需不断地总结经验,继续探索.

预制混凝土框架的抗震性能主要依赖于连接部分[2].连接通常分为等效现浇连接和装配式连接,装配式连接与现浇混凝土连接力学性能有所不同,国内外许多文献对装配式连接有深入的研究.1991年由Priestley教授负责的预制混凝土结构抗震研究项目PRESSS中,其第2阶段主要研究节点问题[3].PRESSS项目按照力学特性将预制混凝土连接分为线弹性连接、非线性弹性连接、拉压屈服连接、剪切屈服连接、库仑摩擦连接等几类[4].1998年国内林宗凡等[5]设计了4个试件研究装配式连接的拉压屈服、摩擦滑移和非线性弹性反应3种机理.2004年由同济大学参与的欧盟第5框架项目“Seismic Behavior of Precast Concrete Structures with Respect to Eurocode 8”对预制混凝土框架梁柱节点抗震试验进行了研究[6, 7].

本文在回顾与总结该试验项目的基础上,对装配式预制混凝土框架振动台试验进行数值模拟.

1 振动台试验模型概况 1.1 试验概况

试验模型的原型为3跨3层的预制框架,经过简化设计,模型设计为1个1/5缩尺的3跨3层预制框架.该框架的梁、板、柱均为预制,板与梁、梁与柱之间通过螺栓进行连接,并用混凝土将接缝填实.典型的平、立面图与实体图见图 1.该模型相似关系的确定、材料的选取已在文献[8]中有详细说明,此处不再赘述.试验加载方案根据设防要求确定,加载地震波分别为El Centro波、EC8波、SHW2波,试验工况分为7度多遇、7度基本、7度罕遇3组.

图 1 结构平面图、立面图与实体图(单位:mm) Figure 1 Plan, elevation and entity views of structure (unit:mm)
1.2 节点设计

梁与柱、梁与板之间采用螺栓连接,共有3种连接方式,其中梁与柱连接分为倒L型连接与倒T型连接,梁柱连接主要依托牛腿的支撑,梁与板的连接主要依托梁翼缘的支撑,典型的节点设计如图 2所示.所留缝隙在结构完成装配后,由混凝土填实.

图 2 典型梁板柱节点设计 Figure 2 Connections of beams with columns and connections of beams with slabs
1.3 试验现象与结论

7度多遇工况完成后,结构的表面出现细小裂缝,全部集中在梁与柱连接节点、板与梁连接、板与柱接合处的后浇混凝土处,如图 3(a)所示.梁、柱、板上均未出现裂缝,梁柱节点的连接螺栓、角钢完好.

图 3 典型试验现象 Figure 3 Failure patterns of the model

7度基本工况完成后,后浇混凝土处的裂缝迅速发展.梁柱节点处的裂缝沿后浇混凝土与梁或柱的界面发展,如图 3(b)所示.板柱接合处后浇混凝土全部开裂,梁板连接处出现明显裂缝.梁、柱、板上均未出现裂缝,梁柱节点的连接螺栓、角钢完好.

7度罕遇工况完成后,后浇混凝土处裂缝宽度增加.部分梁柱节点处的后浇混凝土有剥落现象,梁板连接处的裂缝较大,如图 3(c)所示.柱上,包括牛腿,未出现裂缝,梁柱节点的连接螺栓、角钢完好,部分梁的端部侧面上从预埋连接螺栓处至端面出现轻微的45°斜裂缝.

综上所述,装配式连接与现浇混凝土连接力学性能有明显的不同,其缝隙填入的混凝土只起填充保护作用,不影响其转角的力学性能.结构的破坏主要集中在梁柱板节点连接处的混凝土,其他位置的破坏较小.

由试验现象可以分析出,梁柱板在整个试验过程中都保持较好的状态,没有出现明显的裂纹,结构整体刚度降低主要是由于构件的连接处节点刚度的降低.考虑到梁板连接处的裂缝较大,因此节点的刚度不仅要考虑转动刚度,还应考虑其轴向刚度.

2 有限元数值模拟

本文采用有限元软件SAP2000进行数值模拟,梁柱均采用梁单元,板采用壳单元,板的双肋采用梁单元,节点连接采用轴向弹簧与转动弹簧双线性单元,模型的三维图见图 4.

图 4 模型三维图 Figure 4 3D model
2.1 损伤指标的确定

根据试验现象,随着地震烈度的提高,结构的损伤不断加大.结构损伤能够降低结构的刚度、增大结构的阻尼、改变结构的动态特性[9].常用的损伤指标有层间位移角比与模态参数指标等,各类指标都能够说明结构或构件的损伤程度,且相互之间具有较高的相关性.在本试验中,7度多遇、7度基本、7度罕遇3组工况下的最大层间位移角与其对应结构的基频的相关性分析,如表 1所示,其相关性系数为-0.944,呈高度负相关.在地震中通过模态参数的改变来评估结构损伤情况是最快最有效的方式之一,通过自振周期或频率可以得出结构整体的损伤状态情况.

表 1 最大层间位移角与基频相关性分析 Table 1 Correlation analysis between most story drift angle and basic frequency
工况 最大层间位移角/rad 基频/Hz
7度多遇 0.001 815 3.944
7度基本 0.008 477 2.629
7度罕遇 0.021 279 1.878

Dipasquale等[10]利用损伤力学的方法,发现最终软化指标DF近似等于结构刚度衰减的平均值:

    (1)

式中:(T0)i为试验工况前的结构基本周期;(T0)f为试验工况后的结构基本周期.

根据式(1)可以计算出7度多遇、7度基本、7度罕遇3种地震烈度下的损伤指标,如表 2所示.

表 2 损伤指标DF Table 2 Damage indexes
工况 7度多遇 7度基本 7度罕遇
DF 0.166 0.556 0.490

由最终软化指标DF可以确定结构经过各类工况后的结构刚度KF

    (2)

式中:KF为试验工况后的结构刚度;KI为试验工况前的结构刚度.

2.2 材料本构关系

在试验过程中整个结构的梁板柱都保持了较好的完整性,没有出现明显的裂缝.根据试验现象,随着地震烈度的提高,混凝土的损伤不断加大,材料刚度也随之下降,弹性模量不断下降.由式(2)可以确定3类地震烈度下的弹性模量,即

    (3)

式中:EF为试验工况后的材料弹性模量;EI为试验工况前的材料弹性模量.

表 3所示的是数值模拟过程混凝土弹性模量数值.

表 3 各类地震烈度下的材料弹性模量E Table 3 Elastic moduli of materials under different seismic intensities
N/m2
工况 试验前 7度多遇 7度基本 7度罕遇
E 3.01×1010 2.51×1010 1.11×1010 5.68×109
2.3 节点连接力学模型

由于地震荷载的复杂性与不确定性,通常来说结构物在地震作用下都会进入弹塑性阶段,节点连接表现出非线性的反应特性[11].普遍适用的柔性节点非线性模型有Richard模型等,但其参数个数较多且难以确定,结构的振动台试验模拟分析时,会降低计算效率,不便于工程的实际应用.此外,该试验经历了较多工况的作用,在每一个工况结束后,其地震作用带来的损伤导致结构与材料的刚度发生变化[12],因此是一个动态变化的过程,如果假定每次加载工况结构都与初始状态相同,则这种假定会造成模拟结果与试验结果不符的情况.

试验出现梁板连接处的裂缝较大的现象,节点的刚度不仅要考虑转动刚度,还要考虑其轴向刚度,其简化力学模型如图 5所示.装配式节点的力-位移关系除开始加载阶段外,在较大范围内基本呈线性关系,即节点的轴向刚度与转动刚度在加载中后期基本保持不变[13].因此,工程应用中为简化计算,允许以双线性弹簧单元代替非线性弹簧单元,其表达式可以简洁地表达为

    (4)
图 5 装配式节点简化力学模型 Figure 5 Simplified mechanical model of fabricated connection

式中:F为连接节点的轴向力;Ka为轴向刚度;S为轴向位移;M为连接节点的转动弯矩;Kr为转动刚度;θ为转动角度.

由于结构会出现反复加载的情况,计算时需要知道连接节点的骨架曲线和滞回模型,由于弹性阶段滞回曲线与骨架曲线重合,因此仅需知道连接节点弹性骨架曲线即可,如图 6所示.

图 6 连接节点弹性骨架曲线 Figure 6 Elastic skeleton curve of connections
2.3.1 弹簧轴向刚度的确定

损伤指标可以反映结构刚度的衰减,因此弹簧的轴向刚度同材料的刚度一样,采用损伤指标进行折减.梁与柱、梁与板之间均采用螺栓连接,在连接的拉压过程中,节点的轴向刚度受螺杆截面的抗剪刚度影响,因此在数值上节点连接的初始轴向刚度近似采用螺栓杆的抗剪截面刚度.由于各节点的螺栓个数不尽相同,为简化计算,梁与柱节点连接取2个螺杆直径6 mm的螺栓,梁与板节点连接取1个螺杆直径5 mm的螺栓.螺杆截面抗剪刚度公式为

    (5)

式中:KQ为截面抗剪刚度;G为剪切模量,取值为E/[2(1+μ)];A为截面面积.

节点连接的初始轴向刚度在数值上近似取螺杆的截面抗剪刚度,由式(2)确定3类地震烈度下的节点连接的轴向刚度,即

    (6)

式中:(Ka)F为试验工况后的节点连接轴向刚度;(Ka)I为试验工况前的节点连接轴向刚度.

表 4所示的是数值模拟过程节点连接轴向刚度的数值.

表 4 各类地震烈度下节点连接轴向刚度 Table 4 Axial stiffness of connections under different seismic intensities
N/m
节点 轴向刚度
试验前 7度多遇 7度基本 7度罕遇
梁与柱 4.57×106 3.81×106 1.69×106 8.63×105
梁与板 1.59×106 1.33×106 5.89×105 3.00×105
2.3.2 弹簧转动刚度的确定

弹簧的转动刚度以装配节点的转动刚度为基础,节点连接的转动刚度与结构的自振频率有非常紧密的联系[14],但由于初始刚度难以确定,故通过试算保证有限元模型频率与实测模型频率一致从而获得弹簧的初始刚度,后续转动刚度采用式(2)确定3类地震烈度下节点连接的转动刚度:

    (7)

式中:(Kr)F为试验工况后的节点连接转动刚度;(Kr)I为试验工况前的节点连接转动刚度.

表 5所示的是数值模拟过程节点连接转动刚度的数值.

表 5 各类地震烈度下节点连接转动刚度 Table 5 Rotational stiffnesses of connections under different seismic intensities
N·m/rad
节点 转动刚度
试验前 7度多遇 7度基本 7度罕遇
梁与柱 4.09×105 3.41×105 1.51×105 7.70×104
梁与板 4.56×104 3.80×104 1.69×104 8.62×103
2.4 弹性动力时程计算

结构整体数值模拟采用弹性动力时程计算方法,求解算法为直接积分法,其动力方程为

    (8)

质量矩阵M和刚度矩阵K在模拟过程中都可以较好地反应结构的真实情况,阻尼矩阵C则需要假定,本文采用Rayleigh阻尼由质量矩阵和刚度矩阵线性组合构造,其Rayleigh阻尼常数根据试验测得的第1、第2阶的自振频率与阻尼比进行确定.

加载地震波及工况与试验一致,所选3种地震波分别为El Centro波、EC8波、SHW2波.模拟工况分为7度多遇、7度基本、7度罕遇3组.

3 结果对比分析 3.1 模型质量对比

模型的实际质量与模拟质量的对比参见表 6,其中,模拟模型的质量为各层节点质量之和,在SAP2000中质量源的定义来自荷载:1.0恒荷载+1.0活荷载.

表 6 模型实际质量与模拟质量对比表 Table 6 Comparison between measured quality and simulated quality
t
楼层号 实际模型层质量 模拟模型层质量
3 3.310 3.152
2 3.609 3.705
1 3.708 3.820
合计 10.627 10.677

表 6的结果可以看出,模型的实际质量与模拟质量比较接近,为后续准确模拟振动台试验打下了基础.

3.2 模态动力特性对比

试验模型实测结果与模拟结果的对比见表 7,从表 7中结果可以看出,实测值与数值计算值最大误差为9.76%,其中第1模态与第2模态的频率实测值与数值计算值最大误差仅为0.32%,因此实际结果与模拟结果基本吻合.

表 7 实测自振频率与模拟自振频率对比 Table 7 Comparison between measured natural frequency and simulated natural frequency
工况 第1模态 第2模态 第3模态
实测/Hz 模拟/Hz 误差/% 实测/Hz 模拟/Hz 误差/% 实测/Hz 模拟/Hz 误差/%
试验前 4.319 4.319 0 5.258 5.259 0.02 6.573 6.293 -4.26
7度多遇 3.944 3.948 0.10 4.319 4.319 0 5.822 5.412 -7.04
7度基本 2.629 2.626 -0.11 2.817 2.813 -0.14 3.944 3.559 -9.76%
7度罕遇 1.878 1.884 0.32 2.254 2.254 0 3.193 2.922 -8.49
3.3 模型结构加速度与位移反应比较

选取部分工况的结构加速度与位移反应实测值与模拟值进行对比,分别如图 78所示.

图 7 部分工况加速度反应时程比较 Figure 7 Time history comparison of accelerations
图 8 部分工况位移反应时程比较 Figure 8 Time history comparison of displacements
图 8 (续)部分工况位移反应时程比较 Figure 8 (contined) Time history comparison of displacements

图 78所列的加速度时程反应曲线和位移时程反应曲线包括了多遇地震、基本地震和罕遇地震作用下某一楼层某一方向的时程反应,从上述图中的结果可以看出,加速度与位移时程反应数值计算值与实测值吻合程度较好,趋势基本保持一致,幅值略有差异.

究其主要原因,合理的解释是:1)试验拾振器存在拾取误差;2)数值模拟过程中阻尼参数输入与实际有较大差异;3)在建模时不同楼层的不同位置的节点理应采用不同的参数来模拟弯矩转角关系.

3.4 层间位移角与加速度放大系数比较

层间位移角比较见图 9,可以看出,数值模拟结果与实测结果比较接近,其趋势保持较好的一致,反映出了各楼层的实际的刚度得到了较好的模拟.

图 9 层间位移角比较 Figure 9 Comparison of story drift angles

对各层加速度时程的最大值与底座最大值取比值,得到加速度放大系数,如图 10所示.从图中可以看出,试验值与计算值均随着层高的增加而增加,随着地震烈度的提高,模型的刚度退化,阻尼比增加,结构出现较大程度的破坏,其试验值与模拟值也随之降低.

图 10 加速度放大系数包络图比较 Figure 10 Comparison of acceleration amplification factor envelope diagram

综上所述,采用双线性弹簧单元对节点连接进行模拟,可以使整个模型的加速度、位移反应同试验值吻合较好,说明采用双线性弹簧单元对节点连接的模拟是可行的.

4 结论

1) 预制混凝土结构在振动台试验中损伤最严重的部位是节点部位,其刚度退化迅速.当进入7度罕遇地震工况试验后,节点由半刚性连接几乎退化成铰连接.

2) 对于螺栓连接装配式预制混凝土框架结构,结构的自振频率受结构的节点连接刚度与构件自身的刚度影响较大.

3) 本文对螺栓连接装配式预制混凝土框架结构多工况振动台试验进行数值模拟,对每一个工况采用双线性弹簧单元考虑节点连接,同时材料保持弹性,通过结果的对比分析,结构地震反应动力时程分析的数值仿真结果与振动台试验结果基本吻合.说明简化的节点连接模型是合理的、可靠的,计算精度可以满足一般工程要求,相比于复杂的非线性关系考虑节点连接的方法,更具有工程应用价值.

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