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  武汉大学学报·信息科学版  2017, Vol. 42 Issue (9): 1216-1222

文章信息

谢建涛, 郝金明, 刘伟平, 于合理, 田英国
XIE Jiantao, HAO Jinming, LIU Weiping, YU Heli, TIAN Yingguo
一种基于多频模糊度快速解算方法的BDS/GPS中长基线RTK定位模型
A Method of BDS/GPS RTK Positioning Based on MCAR Algorithm for Medium-baseline
武汉大学学报·信息科学版, 2017, 42(9): 1216-1222
Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(9): 1216-1222
http://dx.doi.org/10.13203/j.whugis20150379

文章历史

收稿日期: 2016-02-19
一种基于多频模糊度快速解算方法的BDS/GPS中长基线RTK定位模型
谢建涛1, 郝金明1, 刘伟平1, 于合理1, 田英国1     
1. 信息工程大学导航与空天目标工程学院, 河南 郑州, 450050
摘要:随着全球卫星导航系统(global navigation satellite system,GNSS)进入多系统时代,空中导航卫星的可见卫星数不断增加,中国北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system,BDS)已开始面向用户提供三频导航信号,这都有利于改善单历元实时动态定位(real-time kinematic,RTK)的精度和可靠性。中长基线单历元RTK通常采用电离层无关组合算法,但是该方法将观测噪声进行了放大,模糊度固定成功率随着基线长度的增加而明显降低。提出一种BDS/GPS(global positioning system)中长基线单历元多频RTK定位算法,先以较高成功率快速固定BDS的两个超宽巷模糊度,继而通过简单变换得到BDS宽巷模糊度,然后将其辅助提高GPS宽巷模糊度固定成功率,最后采用将电离层延迟误差参数化的策略以提高BDS/GPS窄巷模糊度固定成功率。结合实测数据进行验证分析,结果表明本文算法是可行的。
关键词BDS/GPS     三频模糊度算法     多频RTK     模糊度解算    
A Method of BDS/GPS RTK Positioning Based on MCAR Algorithm for Medium-baseline
XIE Jiantao1, HAO Jinming1, LIU Weiping1, YU Heli1, TIAN Yingguo1     
1. Institute of Navigation and Space Target Engineering, Information Engineering University, Zhengzhou 450050, China
First author: XIE Jiantao, PhD, lecturer, specializes in GNSS precision data processing. E-mail:xiejiantao0911@sina.com
Corresponding author: YU Heli, PhD. E-mail:zh_ljpd@163.com
Abstract: The number of visible satellites is increasing in the age of multiple global navigation systems. The global navigation satellite system (GNSS), and Chinese BeiDou satellite navigation system (BDS) offer three frequencies signals to users, the ambiguity resolution is improved the higher accuracy and reliability of GNSS-RTK positioning.In general, ionosphere-free combinations are used in single-epoch RTK(Real-Time Kinematic)for medium-baseline. But this algorithm amplifies the measurement noise and the ambiguity resolution performance deteriorates as the length of baseline increases. In this paper, a single-epoch and multi-frequency RTK positioning algorithm for medium-baseline is presented, based on the BDS/GPS dual system combination. Two BDS extra-wide lane ambiguities were fixed at a high success rate and the BDS wide-lane ambiguity was sloved through a simple transformation. Ambiguity-fixed WL was used to improve the success rate of GPS WL ambiguity fixing, and parameterization strategy of ionospheric delay error was used to improve the success rate of BDS/GPS NL ambiguity fixing. This algorithm was validated with real-time data. The results show that the proposed algorithm ia feasible for ambiguity resolution and positioning accuracy.
Key words: BDS/GPS     three carrier ambiguity resolution     RTK of multi-systems     ambiguity resolution    

全球卫星导航系统(global navigation satellite system, GNSS)应用于城市高楼密集区和深山峡谷等环境下采用单卫星系统进行定位时,用户接收机可见的卫星数目少且分布不佳,无法满足定位的最低要求。多系统条件下,可见卫星增加,可显著增强实时动态定位(real-time kinematic, RTK)定位模型的几何强度,进而可缩减RTK定位的初始化时间并提高其可靠性[1],从而为解决上述问题提供了可能。

文献[2]和[3]对短基线北斗卫星导航系统/全球定位系统(BeiDou navigation satellite system/global positioning system,BDS/GPS)组合单历元RTK定位进行了研究。文献[4]研究表明,若直接固定窄巷模糊度,BDS三频数据相较于双频数据并无明显优势,且模糊度参数的增加也会造成很大的计算压力。

文献[5]给定不同长度基线对应的电离层延迟、对流层延迟、轨道误差、多路径和观测噪声的量级,通过综合分析这些误差的影响,得出了不同多频GNSS系统的最优组合并推荐了一种三频模糊度算法(three carrier ambiguity resolution,TCAR)。文献[7]分析得出单历元短基线三频模糊度解算成功率低的主要原因是TCAR算法中宽巷模糊度不易确定,采用不同频率模糊度之间的约束条件改进了TCAR方法; 基于半仿真GPS数据,对中长基线TCAR算法进行了优化。基于BDS实测数据,文献[8]对单历元TCAR算法进行了研究,结果表明即使43 km基线,模糊度解算的成功率依然能够达到94%。

鉴于TCAR算法的优越性以及多系统组合定位的优势,本文基于TCAR算法,对中长基线BDS/GPS单历元多频RTK定位进行研究,提出一种多频模糊度解算(mulitple carrier ambiguity resolution,MCAR)方法,该算法将电离层延迟残差通过参数化进行了有效的分离,克服了窄巷模糊度固定成功率随基线长度增加而明显降低的缺点,其主要思想是先以较高成功率快速固定BDS的两个超宽巷模糊度,然后通过简单的变换得到BDS宽巷模糊度,继而固定GPS宽巷模糊度,最后鉴于中长基线电离层延迟对窄巷模糊度固定的影响,采用将电离层延迟参数化的策略以提高BDS /GPS组合窄巷模糊度固定成功率。

1 TCAR观测量 1.1 观测量线性组合

基于三频数据的双差组合观测量可描述为[5]

$ \begin{array}{c} \Delta {P_{(i, j, k)}} = \\ \frac{{i\cdot{f_1}\cdot\Delta {P_1} + j\cdot{f_2}\cdot\Delta {P_2} + k\cdot{f_3}\cdot\Delta {P_3}}}{{i\cdot{f_1} + j\cdot{f_2} + k\cdot{f_3}}} \end{array} $ (1)
$ \begin{array}{c} \Delta {\varphi _{(i, j, k)}} = \\ \frac{{i\cdot{f_1}\cdot\Delta {\varphi _1} + j\cdot{f_2}\cdot\Delta {\varphi _2} + k\cdot{f_3}\cdot\Delta {\varphi _3}}}{{i\cdot{f_1} + j\cdot{f_2} + k\cdot{f_3}}} \end{array} $ (2)

式中,“Δ”为双差运算,这里采用的双差观测量都是基于系统内部;组合系数ijk为整数,ΔP、Δφ表示以“m”为单位的双差伪距和载波相位观测量。组合之后的虚拟载波频率定义为:

$ {f_{(i, j, k)}} = i\cdot{f_1} + j\cdot{f_2} + k\cdot{f_3} $ (3)

组合观测量的一阶电离层延迟尺度因子β(i, j, k)和载波噪声因子μ(i, j, k)分别表示为式(4) 和式(5):

$ {\beta _{(i, j, k)}} = \frac{{f_{_1}^{^2}(i/{f_1} + j/{f_2} + k/{f_3})}}{{{\rm{ }}i\cdot{f_1} + j\cdot{f_2} + k\cdot{f_3}}} $ (4)
$ \mu _{_{(i, j, k)}}^{^2} = \frac{{{{(i\cdot{f_1})}^2} + {{(j\cdot{f_2})}^2} + {{(k\cdot{f_3})}^2}}}{{{{(i\cdot{f_1} + j\cdot{f_2} + k\cdot{f_3})}^2}}} $ (5)
1.2 最优超宽巷、宽巷和窄巷组合观测量

近年来,国内外的许多学者都对适用于模糊度解算的三频载波观测最优线性组合进行了研究[2-7],得出许多具有长波长、弱电离层延迟、低噪声的最优虚拟观测量。对于BDS系统,三频最优组合观测值的相关特性以及对于不同的误差水平,相应的总噪声(单位:周)如表 1所示。

表 1 不同载波线性组合观测量的特性及总噪声水平(σΔφ=1 cm) Table 1 Characteristics of Different Combinations and Total Noise Level Under Two Different Error Budgets(σΔφ=1 cm)
(i, j, k) λ/m β(i, j, k) μ(i, j, k) ΔδI1=10 cm
Δδtrop=5 cm
Δδorb=1 cm
ΔδI1=100 cm
Δδtrop=15 cm
Δδorb=8 cm
(0,-1,1) 4.884 2 -1.591 5 28.528 7 0.067 7 0.332 9
(1,4,-5) 6.370 7 0.652 1 172.623 5 0.271 3 0.290 9
(1,-1,0) 0.847 0 -1.293 2 5.575 2 0.176 8 1.540 4
(1,0,-1) 1.024 7 -1.230 6 6.875 1 0.146 3 1.214 3

表 1中,假定双差原始载波观测噪声为1 cm,针对双差电离层延迟ΔδI1、双差对流层延迟Δδtrop,以及双差轨道误差Δδorb的两组不同误差水平,给出不同载波线性组合观测量的总噪声水平。

2 多频模糊度解算

无几何条件下观测噪声和电离延迟误差对窄巷模糊度解算造成的影响非常敏感,制约着模糊度解算的收敛速度和可靠性。因此,对于多系统多频情形,鉴于整数最小二乘估计的几何模糊度解算方法可以将模糊度固定成功率最大化,其仍然是模糊度解算的第一选择[4]

文献[8]研究表明,对于40 km~50 km以内的中距离基线,双差电离层延迟残差是主要误差,通常小于0.4 m,而双差对流层延迟残差小于0.025 m,远小于前者,因此,在本文采用的中距离基线中,可忽略双差对流层残差的影响。

本文提出中长基线条件下基于GPS双频数据和BDS三频数据的MCAR算法。

2.1 超宽巷模糊度解算

由于中长基线条件下双差电离层延迟残差增大,宽巷模糊度固定变得困难,而组合系数为零的所有超宽巷(extra wide-lane, EWL)和宽巷(wide-lane, WL)组合观测值中,只有两个是独立的,一旦固定两个组合模糊度,其余组合模糊度都可简单变换得到,例如,ΔN(1, -1, 0)=5·ΔN(0, -1, 1)-ΔN(1, 4, -5),因此,没有必要直接求解WL巷模糊度,而是先固定两个EWL模糊度,然后通过简单变换得到宽巷模糊度。

BDS三频条件下,对载波观测量进行组合可得到EWL(λ≥2.76 m)载波观测量,综合考虑组合观测量的各项优良特性,本文采用(0, -1, 1) 组合和(1,4,-5) 组合,其对应的双差组合观测量可表示为EWL1和EWL2。组合波长λ(0, -1, 1)=4.884 m,λ(1, 4, -5)=6.371 m。相较于EWL2,EWL1模糊度极易进行固定,先固定EWL1模糊度参数,然后固定EWL2模糊度参数,以提高EWL2模糊度参数固定成功率。EWL1载波观测量与三个伪距观测量P1P2P3组成的基于几何模型的双差观测方程可表示为:

$ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{EWL1}}}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v}}_{_{{P_1}}}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v}}_{_{{P_2}}}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v}}_{_{{P_3}}}^{\rm{B}}} \end{array}} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&{I\cdot\lambda _{{\rm{EWL}}1}^{\rm{B}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&0\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&0\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&0 \end{array}} \right]\left[{\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{a}}\\ {\mathit{\boldsymbol{b}}_{{\rm{EWL}}1}^{\rm{B}}} \end{array}} \right] - \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{l}}_{{\rm{EWL}}1}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{l}}_{_{{P_1}}}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{l}}_{_{{P_2}}}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{l}}_{_{{P_3}}}^{\rm{B}}} \end{array}} \right] $ (6)

式中,v表示观测量减掉计算量(observed minus computed,OMC)后的残余向量;BB为基线位置向量a的设计矩阵,其右上标还表示BDS系统,a为位置参数(x, y, z)。bEWL1B为双差EWL1模糊度参数,I, λEWL1B, l分别代表单位矩阵、EWL1波长以及EWL1和伪距观测量。这里采用经典最小二乘估计得到bEWL1B参数的浮点解,然后采用LAMBDA算法对浮点解进行固定。当bEWL1B参数得到固定时,将EWL1看作高精度的伪距观测量用于EWL2模糊度解算,以提高中长基线条件EWL2模糊度参数固定成功率,解算模型为:

$ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{EWL}}2}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v'}}_{{\rm{EWL1}}}^{\rm{B}}} \end{array}} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&{\mathit{\boldsymbol{I}}\cdot\lambda _{{\rm{EWL2}}}^{\rm{B}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&0 \end{array}} \right]\left[{\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{a}}\\ {\mathit{\boldsymbol{b}}_{{\rm{EWL}}1}^{\rm{B}}} \end{array}} \right] - \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{l}}_{{\rm{EWL}}2}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{l'}}_{{\rm{EWL}}1}^{\rm{B}}} \end{array}} \right] $ (7)
2.2 宽巷模糊度解算

对于WL载波组合,BDS系统采用(1, -1, 0) 和(1, 0, -1),GPS系统采用(1, -1, 0)。(1, -1, 0) 和(1, 0, -1) 组合各记为WL12和WL13。当bEWLB参数得到固定时,可由式(8) 直接解算得到BDS的两个WL模糊度参数:

$ \begin{array}{l} \Delta {N_{(1, -1, 0)}} = 5\cdot\Delta {N_{(0, -1, 1)}}-\Delta {N_{(1, 4, - 5)}}\\ \Delta {N_{(1, 0, - 1)}} = 4\cdot\Delta {N_{(0, - 1, 1)}} - \Delta {N_{(1, 4, - 5)}} \end{array} $ (8)

对于GPS单系统,中长基线条件下直接固定WL模糊度参数成功率不高,这里采用BDS模糊度得到固定的WL观测量辅助解算GPS的WL模糊度参数,以增强解算模型的强度,提高模糊度解算成功率,观测方程如式(9):

$ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{G}}}_{{\rm{WL12}}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v}}_{_{{P_1}}}^{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v}}_{_{{P_2}}}^{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v'}}_{{\rm{WL12}}}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v'}}_{{\rm{WL13}}}^{\rm{B}}} \end{array}} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{G}}}}&{I\cdot{\lambda ^{\rm{G}}}_{{\rm{WL12}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{G}}}}&0\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{G}}}}&0\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&0\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&0 \end{array}} \right]\left[{\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{a}}\\ {\mathit{\boldsymbol{b}}_{{\rm{WL}}12}^{\rm{G}}} \end{array}} \right] - \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{l}}_{{\rm{WL12}}}^{^{\rm{G}}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{l}}_{_{{P_1}}}^{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{l}}_{_{{P_2}}}^{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{l'}}_{{\rm{WL12}}}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{l'}}_{_{{\rm{WL13}}}}^{\rm{B}}} \end{array}} \right] $ (9)

vWL12GvP1GvP2G分别表示GPS的WL12载波和两个伪距观测量的OMC残余向量。BGλWL12G分别表示GPS位置向量的设计矩阵以及WL波长。lWL12GlP1GlP2G表示WL12载波和两个伪距观测量, lWLB表示WL伪距观测量。这里仍采用经典最小二乘估计计算bWL12G的浮点解,采用LAMBDA算法得到固定解。

2.3 模糊度解算

将模糊度得到固定的WL看作是精度比EWL更高的伪距观测量,用于窄巷(narrow-lane, NL)模糊度解算, 这里NL采用B1和L1频点上的载波信号。对于中长基线,双差电离层延迟残差严重影响NL模糊度固定成功率,若采用消电离层组合会大幅增大组合观测量的观测噪声,模糊度固定成功率亦有限。这里通过参数化的策略将电离层延迟残差进行有效分离,精化误差模型,优化解算方法,NL载波的双差观测方程为:

$ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{v}}_{_1}^{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v'}}_{{\rm{WL12}}}^{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v}}_{_1}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v'}}_{{\rm{WL12}}}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{v'}}_{{\rm{WL13}}}^{\rm{B}}} \end{array}} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{G}}}}&{-\mathit{\boldsymbol{I}}}&0&{\mathit{\boldsymbol{I}}\cdot\lambda _{_1}^{\rm{G}}}&0\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{G}}}}&{\boldsymbol{I} \cdot \frac{{f_1^{\rm{G}}}}{{f_2^{\rm{G}}}}}&0&0&0\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&0&{-\mathit{\boldsymbol{I}}}&0&{\mathit{\boldsymbol{I}}\cdot\lambda _{_1}^{\rm{B}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&0&{\mathit{\boldsymbol{I}}\cdot\frac{{f_{_1}^{\rm{B}}}}{{f_{_2}^{\rm{B}}}}}&0&0\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}}&0&{\mathit{\boldsymbol{I}}\cdot\frac{{f_{_1}^{\rm{B}}}}{{f_3^{\rm{B}}}}}&0&0 \end{array}} \right]\left[{\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{a}}\\ {\mathit{\boldsymbol{a}}_{_{ion}}^{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{a}}_{_{ion}}^{\rm{B}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{b}}_{_1}^{\rm{G}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{b}}_{_1}^{\rm{B}}} \end{array}} \right] - \left[\begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{l}}_{_1}^{\rm{G}}\\ \mathit{\boldsymbol{l}}\prime _{{\rm{WL12}}}^{\rm{G}}\\ \mathit{\boldsymbol{l}}_{_1}^{\rm{B}}\\ \mathit{\boldsymbol{l}}\prime _{{\rm{WL12}}}^{\rm{B}}\\ \mathit{\boldsymbol{l}}\prime _{{\rm{WL13}}}^{\rm{B}} \end{array} \right] $ (10)

式中,aionGaionB分别表示GPS系统L1和BDS系统B1频点上的电离层延迟误差参数向量,式(10) 可简化为:

$ \mathit{\boldsymbol{v}} = \mathit{\boldsymbol{Ax}}-\mathit{\boldsymbol{l}} $ (11)

由于对电离层延迟参数进行了先验约束(对一阶项进行了参数化),在参数化过程中,先验电离层修正模型仅针对电离层延迟一阶项,对于高阶项残差的影响仍无法消除,其影响约为0.1%,因此,所采用的先验模型存在模型误差。这里需对电离层延迟参数加权,以避免观测方程的线性化[9]。其最小二乘解算结果如下:

$ {{d}}\mathit{\boldsymbol{x}} = ({\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PA}} + {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{a_{ion}}}})-1{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{Pl}} $ (12)

式中, Paion=(Σaion)-1;Σaion为电离层延迟参数的协方差阵; Paion为对称阵; 主对角线上的元素等于1/σaion2; σaion2为电离层延迟约束模型的先验误差,该误差的取值源于经验值,其大小与基线长度有关,与高度角无关,因此可通过顾及基线长度给出σaion2的经验值作为先验约束。

3 实验与分析

为验证MCAR模型的有效性和可行性,本文采用了6组静态基线数据进行实验。卫星高度截止角设为15°,采样间隔均为1 s,数据集如表 2

表 2 采用的数据集 Table 2 General Situation of Data Set
数据集 基线长度 观测时长/s GPS平均可见卫星数 BDS平均可见卫星数
A 8 m 9 644 8 9
B 8 km 7 200 6 8
C 17 km 9 726 8 10
D 37 km 7 200 8 10
E 44 km 7 200 8 9
F 50 km 7 200 7 9

实验分别就MCAR模型模糊度解算和定位精度两个指标进行验证分析。解算过程均采用单历元模糊度固定模式。采用后处理精密相对定位得到的固定解作为比对标准,将每个历元解算得到的模糊度固定解与“真值”比较,以判断模糊度参数是否固定正确。这里采用模糊度解算成功率来评价和比较模型的有效性和可靠性。模糊度解算成功率定义为得到正确固定解的历元数与总历元数的百分比。

EWL、WL模糊度和ratio阈值分别设为2、3和5,以分析MCAR模式下BDS的EWL、GPS的WL以及单GPS模式下WL模糊度解算(ambiguity resolution,AR)效果。对数据集解算结果进行统计,结果如表 3所示。

表 3 超宽巷/宽巷模糊度解算效果 Table 3 AR Performance of EWL and WL
数据集 模糊度固定成功率/%
ratio≥2.0 ratio≥3.0 ratio≥5.0
EWL
(MCAR)
WL
(MCAR)
WL
(GPS)
EWL
(MCAR)
WL
(MCAR)
WL
(GPS)
EWL
(MCAR)
WL
(MCAR)
WL
(GPS)
A 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
B 100.0 100.0 98.0 100.0 100.0 92.1 100.0 100.0 65.3
C 100.0 99.9 91.2 100.0 94.2 78.6 100.0 69.1 54.5
D 100.0 99.8 73.1 99.9 94.0 61.6 99.5 68.8 37.1
E 99.9 99.6 65.3 99.6 93.7 55.3 99.3 68.6 32.8
F 99.7 99.5 59.9 99.5 93.3 42.2 99.2 68.2 24.9

(1) EWL模糊度,对于数据集ABC,针对不同的阈值水平,固定成功率都能达到100%,对于数据集F,50 km长基线固定成功率依然优于99%,因此,对于中长基线,MCAR算法中EWL1和EWL2模糊度能可靠得到固定。

(2) WL模糊度固定成功率,对于数据集AB代表的短基线条件,MCAR算法和GPS单系统条件效果相近,都能保持较高的水平,但是随着基线长度的不断增加,由数据集CDEF可以看出,MCAR算法要明显优于GPS单系统条件,即使对于50 km长基线,当ratio阈值为3.0时,MCAR算法WL模糊度固定成功率依然优于90%,这主要得益于利用BDS系统模糊度已固定的WL观测量,极大地增加了模型的约束强度,有利于提高GPS系统WL模糊度固定成功率。

对于NL模糊度,采用消电离层组合模型和将电离层延迟残差参数化两种不同的策略以比较分析不同长度基线条件下电离层延迟残差对NL模糊度解算造成的影响,对四组数据集的解算结果进行分析统计,结果如表 4所示。

表 4 窄巷模糊度解算效果 Table 4 AR Performance of NL
数据集 模糊度固定成功率/%
ratio≥2.0 ratio≥3.0 ratio≥5.0
消电离层模型 MCAR 消电离层模型 MCAR 消电离层模型 MCAR
A 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
B 100.0 100.0 100.0 100.0 96.6 94.9
C 99.7 99.9 90.7 91.6 40.0 47.0
D 48.2 96.2 16.3 88.4 0.0 38.7
E 35.7 94.5 11.3 82.6 0.0 34.4
F 30.9 93.4 8.7 78.2 0.0 29.5

(1) 短基线条件下,对于数据集AB,即使ratio阈值为5.0,两种算法NL模糊度固定成功率依然优于90%;对于数据集C,采用消电离层模型,ratio阈值为2.0和3.0时,NL模糊度优于90%。

(2) 对于数据集F,当基线长度增大到50 km,采用消电离层模型,ratio阈值为2.0时,NL模糊度固定成功率仅为30.9%,无法保证单历元RTK定位的可靠性,这是因为在将组合观测噪声放大之后,随着基线变长,电离层延迟高阶项以及对流层延迟残差的作用增大,与噪声叠加到一起后被模糊度浮点解吸收,使得模糊度固定变得十分困难。采用将电离层延迟残差参数化的策略,对电离层延迟残差进行参数化,进一步精化了误差模型,MCAR算法NL模糊度固定成功率优于90%,能够有效保证RTK定位的可靠性。

采用文献[2]中的模糊度解算结果评价方法,分析MCAR算法模糊度固定效果。ratio阈值为2时,对未得到NL固定解的历元,当其浮点解与参考位置在东向和北向上的偏差小于0.1 m,在天顶向的偏差小于0.2 m时,认为其模糊度固定解被错误的拒绝而未被采纳[2]。对6组数据集进行统计得到表 5

表 5 ratio阈值为2时模糊度解算效果 Table 5 AR Performance with Threshold is 2
数据集 A B C D E F
固定成功率/% 100 100 99.9 96.2 94.5 93.4
未固定但解算正确历元 0 0 10 64 96 135
错误拒绝率/% 0 0 0.01 0.89 1.33 1.87

表 5看出,由于采用BDS/GPS双系统组合定位以及对双差电离层延迟残差进行了有效的分离,MCAR算法NL模糊度固定错误拒绝率很低,即使对于17 km的的基线,数据集C中NL模糊度固定错误拒绝率仅为0.01%。随着基线长度增加到50 km,双差电离层延迟残差增大,对NL模糊度固定影响增大,错误拒绝率随之变大,但也仅为1.87%。ratio阈值为2时,针对所有得到固定解的历元,将解算得到的位置参数与参考位置作差,得到东(E)、北(N)、天(U)三个方向上的定位误差,如图 1所示。

图 1 定位误差时间序列图 Figure 1 Time Sequence Diagram of Positioning Error

对不同方向上的定位偏差进行数理统计,得到表 6。由表 6可以看出,随着基线长度不断增大,E、N、U三个方向的定位误差不断增大,其中U向上最大。对于50 km长基线,数据集F在E、N向上的均方根优于1 cm,U向上均方根优于2 cm。双差电离层延迟残差是影响中长基线NL模糊度解算的最主要因素,因此将其参数化是非常必要的,而双系统条件下的3个模糊度得到固定的WL组合作为高精度的“伪距观测量”,可有效保证NL模糊度解算过程中将电离层延迟残差参数化时的模型强度,进而有利于NL模糊度的固定。因此,总的来看,就模糊度解算效果和定位精度而言,MCAR算法是可行的。

表 6 定位精度统计结果(均方根)/cm Table 6 Statistical Results of RTK Positioning Error(RMS)/cm
数据集 E N U
A 0.15 0.17 0.43
B 0.48 0.37 0.56
C 0.51 0.43 1.05
D 0.59 0.61 1.65
E 0.60 0.66 1.74
F 0.63 0.74 1.90
4 结语

针对中长基线RTK定位中双差电离层延迟残差对GPS单系统WL模糊度以及BDS/GPS组合NL模糊度固定造成的不利影响,本文借鉴多系统组合定位以及BDS单系统TCAR模型的优点,提出基于多系统组合的MCAR优化算法,先以较高成功率快速固定BDS的两个EWL模糊度, 继而通过简单变换得到BDS宽巷模糊度,然后将其辅助提高GPS宽巷模糊度固定成功率,最后采用将电离层延迟误差参数化的策略,对电离层延迟误差进行了有效地分离,进一步精化了误差模型,以提高BDS/GPS窄巷模糊度固定成功率。结合实测数据就模糊度解算效果和定位精度两个指标进行了验证分析,结果表明MCAR优化算法是可行的。本文提出的模型针对的是50 km以内的中长基线,该模型将电离层延迟残差进行了有效的分离,且顾及了先验模型的误差,其中,先验约束的误差取值与基线长度相关,只要取值在合适的区间内,该方法是可行的。对于大于50 km长基线,双差电离层延迟残差高阶项以及双差对流层延迟残差增大,使得单历元模糊度解算变得困难。

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