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  武汉大学学报·信息科学版  2017, Vol. 42 Issue (9): 1236-1242, 1277

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刘鹏飞, 刘天佑, 朱培民, 杨宇山, 周桥立, 张恒磊
LIU Pengfei, LIU Tianyou, ZHU Peimin, YANG Yushan, ZHOU Qiaoli, ZHANG Henglei
重力场Tilt-Depth方法及其高阶推广
Tilt-Depth Method for Gravity Exploration and Its High Order Generation
武汉大学学报·信息科学版, 2017, 42(9): 1236-1242, 1277
Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(9): 1236-1242, 1277
http://dx.doi.org/10.13203/j.whugis20160054

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收稿日期: 2016-04-25
重力场Tilt-Depth方法及其高阶推广
刘鹏飞1, 刘天佑1, 朱培民1, 杨宇山1, 周桥立1, 张恒磊1,2     
1. 中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院, 地球内部多尺度成像湖北省重点实验室, 湖北 武汉, 430074;
2. 长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室, 湖北 荆州, 434023
摘要:Tilt-Depth以及其相关改进方法最初是基于磁异常基本公式推导,一直应用于磁法勘探领域。自2012年以来,不断有学者探讨重力场Tilt-Depth方法,但对重力场与磁场Tilt-Depth方法之间的关系研究较少,存在一些不同认识。梳理了重磁场之间Tilt-Depth方法的联系与区别,得出了Tilt-Depth方法在重力场中相比磁场高一阶导数的结论。验证了方法的有效性,通过对海南石碌矿区重力异常处理,提取了矿体的边界信息,突出了深部隐伏矿体产生的弱异常的边界范围,获取了矿体的位置及埋深参数,通过与已知地质剖面、反演剖面的对比,证实了重力场Tilt-Depth结论的正确性与有效性。
关键词重力勘探     边界分析     Tilt-Depth     石碌铁矿    
Tilt-Depth Method for Gravity Exploration and Its High Order Generation
LIU Pengfei1, LIU Tianyou1, ZHU Peimin1, YANG Yushan1, ZHOU Qiaoli1, ZHANG Henglei1,2     
1. Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory, Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;
2. Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources, Ministry of Education, Yangtze University, Jingzhou 434023, China
First author: LIU Pengfei, PhD PhD, specializes in geophysics data processing and interpretation. E-mail:liupf0828@163.com
Corresponding author: LIU Tianyou, professor. E-mail:liuty@cug.edu.cn
Foundation support: The National High-tech R&D Program, No. 2014AA06A608;Open Fund of Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources (Yangtze University), Ministry of Education, No.K2015-21
Abstract: Tilt-Depth and the improved methods are receiving increasing attention from geophysicists. However, it the Tilt-Depth method was deduced using magnetic formula, which leads to a limitation of its application to only magnetic exploration. Recently, many publications have been devoted to discussions of the Tilt-Depth method for gravity data interpretation, but little attention has been paid to the relationship of Tilt-Depth to the magnetic and gravity fields. In this paper, we review Tilt-Depth and these relationships. In order to rapidly detect boundaries and determine the depth of geological bodies, we extend Tilt-Depth and a series of associated methods from the magnetic to gravity field, and propose a specific Tilt-Depth method for processing gravity data. Based on gravity field equations in a vertical step model, we obtain an expression for the relationship between the top depth of geological body and vertical second derivative or horizontal second derivative. It shows the same results as magnetic Tilt-Depth. In addition, we deduce the V2D-depth of gravity anomies based on the third derivative for depth determination. This result is same as results from those based on the vertical second derivative of the magnetic field. Our results reveal that the Tilt-Depth method applied to gravity is a higher first-order derivative than the magnetic field. A numerical experiment demonstrates that the method is effective. To that end, the proposed method was used to process gravity data in a case study of the Shilu iron ore deposit. The results show that the Tilt-Depth method identified the weak gravity anomaly produced by deeply buried ore body, and also obtained convincing spatial parameters including location and depth of ore bodies.
Key words: gravity exploration     boundary analysis     Tilt-Depth     Shilu iron ore deposit    

重磁勘探作为地球物理勘探的重要分支,发展较早,理论成熟,被广泛应用于油气与固体矿产勘探、环境与工程地球物理勘查、区域与深部构造研究等领域[1-2]。重磁数据采集技术以及处理解释中位场转换计算、反演等方法快速发展[3-7]。基于磁异常导数性质、梯度张量信息的反演及边界识别等方法也得到不断发展。文献[8, 9]在Tilt梯度分析场源边界的基础上,重新分析了Tilt梯度的含义,并通过理论推导扩展了Tilt梯度的物理意义即Tilt-Depth方法。利用该方法对坦桑尼亚东南部的航磁异常进行分析,推断解释的基底构造与地质填图结果相吻合,证明了方法的有效性。Salem等[10]讨论了基于磁异常梯度的解释方法,把Tilt-Depth方法应用于纳米比亚中北部的航磁异常处理,得到了客观的解释结果。Fairhead等[11]对Tilt方法的应用效果进行了讨论,并应用于沉积盆地的结构划分与深度反演。磁场Tilt-Depth方法得到了广泛的研究和应用[12-19]

磁场Tilt-Depth方法的简洁性与适用性也促进了它在磁法勘探领域的广泛应用。赵牧华[20]针对某区域重力资料解释的需求,将磁场Tilt-Depth公式直接用于重力源上顶埋深的计算。Cooper [21]参照磁场Tilt-Depth公式, 采用直立圆柱体和球体模型推导了基于重力场一阶导数的类似磁场Tilt-Depth方法。Salem等[22]采用点源、线源、以及垂直与水平薄板模型推导了基于引力位二阶导数(即重力场一阶导数)的类似磁场Tilt-Depth方法。Pal和Majumdar[23]在研究印度奥里萨邦克拉通地质背景时,将磁场Tilt-Depth方法直接应用到重力资料处理中。

国内外学者将磁场Tilt-Depth公式直接用于重力源边界埋深的计算[20, 23],为了满足重力场数据解释需求,根据实际理论模型,推导相应的基于重力场一阶导数的计算公式[21, 22],但是现有研究对重力场Tilt-Depth与磁场Tilt-Depth方法还未有系统的对比研究[16-18, 20-23]。本文考虑重力场与磁场之间的差异,通过推导重力异常基本公式,梳理了重力场Tilt-Depth与磁场Tilt-Depth方法的联系与区别,得出重力场Tilt-Depth方法比磁场Tilt-Depth方法高一阶导数的结论,并尝试将基于磁场的一系列地质体深度求取方法推广到重力场,建立与磁场Tilt-Depth相对应的重力场Tilt-Depth方法体系,这不仅对重力勘探中的数据处理有实用价值,而且对重磁位场的方法联系与推广也具有普适性的说明意义。

1 重磁场Tilt-Depth方法原理 1.1 磁场Tilt-Depth和V2D-depth方法

Salem[8]推导出场源体上顶深度与Tilt梯度等值线之间的关系,即磁场Tilt-Depth方法(本文记为TTilt-Depth):

$ {T_{{\rm{Tilt-Depth}}}} = {\rm{arctan}}\frac{{\partial \Delta T/\partial z}}{{\partial \Delta T/\partial h}} = {\rm{arctan}}\frac{x}{{{z_0}}} $ (1)

式中,ΔT为化极磁异常;$ \frac{{\partial \Delta T}}{{\partial z}} $表示垂向一阶导数;ΔT/∂h为水平总梯度模;x表示平面距离;z0表示地质体上顶深度。

张恒磊等[4]将磁场Tilt-Depth的一阶导数关系式推广至二阶形式,导出场源顶深与异常的两个二阶导数的比值关系式,即V2D-depth(本文记为TV2D -Depth)方法:

$ {T_{({\rm{V2D-Depth}})}} = {\rm{arctan}}\left( {\frac{{{T_{zz}}}}{{{T_{zG}}}}} \right) = {\rm{arctan}}\left( {\frac{{2x{z_0}}}{{{x^2} + z_{_0}^{^2}}}} \right) $ (2)

式中,Tzz表示磁场垂向二阶导数;$ {T_{zG}} = \sqrt {T_{zh}^2 + T_{zz}^2} $Tzh表示磁场垂向导数的水平导数。

对于磁场TTilt-Depth方法可根据式(1) 计算绘制的Tilt梯度图上两条特征等值线之间的距离推算出地质体的上顶埋深,并由0值线辨别出场源体的边界。而对于磁场TV2D-Depth方法,利用式(2) 计算对应的两条特征等值线之间的空间距离反演地质体深度。

1.2 重力场GTilt-Depth方法

TTilt-Depth及其相关改进方法都是基于磁场的,但在确定基底深度以及划分构造单元等方面,重力资料具有不可或缺的应用价值。研究表明,重力场垂向二阶导数与一阶导数在空间的变化规律基本一致,但是二阶导数的零值线位置比一阶导数更加接近异常体上顶面边缘位置[24, 25]。因此,本文基于铅垂台阶重力场公式[26]推导出地质体上顶深度与异常的二阶导数的关系式,即重力场Tilt-Depth(本文记为GTilt-Depth)方法。正演计算重力异常的公式为[26]

$ \begin{array}{l} \Delta g = 2{\rm{G}} \cdot \sigma \smallint _{_0}^{^\infty }{\rm{d}}\xi \smallint _{_{{z_0}}}^{^d}\frac{{\zeta {\rm{d}}\zeta }}{{{{\left( {\xi- x} \right)}^2} + {\zeta ^2}}} = \\ {\rm{G}} \cdot \sigma [\pi (d-{z_0}) + x{\rm{ln}}\frac{{{x^2} + {d^2}}}{{{x^2} + z_{_0}^{^2}}} + 2d{\rm{arctan}}\frac{x}{d}-2{z_0}{\rm{arctan}}\frac{x}{{{z_0}}}] \end{array} $ (3)

式中,G为万有引力常量,值为6.672×10-11 m3/(kg·s2);σ表示剩余密度;ξ为地质体内某一体积元x方向坐标;ζz方向坐标;d为地质体下底深度;坐标系及其相关参数见图 1

图 1 铅垂台阶理论重力异常曲线 Figure 1 Gravity Anomaly of Vertical Step Model

由式(3) 可得重力场垂向一阶导数Δgz、垂向二阶导数Δgzz和基于垂向一阶导数的水平导数Δgzh

$ \Delta {g_z} = 2{\rm{G}}\cdot\sigma ({\rm{arctan}}\frac{d}{x}-{\rm{arctan}}\frac{{{z_0}}}{x}) $ (4)
$ \Delta {g_{zz}} = 2{\rm{G}}\cdot\sigma \frac{{x{\rm{ }}({d^2}-z_{_0}^{^2})}}{{({x^2} + {d^2})({x^2} + z_{_0}^{^2})}} $ (5)
$ \Delta {g_{zh}} = 2{\rm{G}}\cdot\sigma \frac{{(d-{z_0})(d\cdot{z_0}-{x^2})}}{{{{({x^2} + d\cdot{z_0})}^2} + {x^2}{{(d-{z_0})}^2}}} $ (6)

式(6) 中,对于平面重力场,有:

$ \Delta {g_{zh}} = \sqrt {{{(\frac{{\partial {g_z}}}{{\partial x}})}^2} + {{(\frac{{\partial {g_z}}}{{\partial y}})}^2}} $

式中,$ {\frac{{\partial {g_z}}}{{\partial y}}} $表示重力场垂向一阶导数在y方向上的偏导数。

将式(5) 和式(6) 求商,得:

$ \frac{{\Delta {g_{zz}}}}{{\Delta {g_{zh}}}} = \frac{{2{\rm{G}}\cdot\sigma \frac{{x{\rm{ }}({d^2}-z_{_0}^{^2})}}{{({x^2} + {d^2})({x^2} + z_{_0}^{^2})}}}}{{2{\rm{G}}\cdot\sigma \frac{{(d-{z_0})(d\cdot{z_0}-{x^2})}}{{{{({x^2} + d\cdot{z_0})}^2} + {x^2}{{(d - {z_0})}^2}}}}} = \frac{{x{\rm{ }}(d + {z_0})}}{{d\cdot{z_0} - {x^2}}} $ (7)

为了求取地质体的上顶埋深,假设d→∞,据此将式(7) 化简,得到基于铅垂台阶的重力场GTilt-Depth方法:

$ {G_{{\rm{Tilt-}}}}_{{\rm{Depth}}} = {\rm{arctan}}(\frac{{\Delta {g_{zz}}}}{{\Delta {g_{zh}}}}) = {\rm{arctan}}(\frac{x}{{{z_0}}}) $ (8)

式中,x为空间坐标;z0为铅垂台阶上顶深度。

由式(8) 可知,基于二阶导数推导得出的重力场GTilt-Depth公式与Salem等[8]提出的基于磁异常一阶导数的TTilt-Depth公式(2) 形式上一致。

1.3 重力场V2D-depth方法

张恒磊等[4]提出了磁场V2D -Depth方法,提取了弱磁异常信息,克服了磁场TTilt-Depth对叠加异常分析效果的缺点,同时提高了计算精度。本文考虑到重力位比磁位低一阶导数,以及基于重力场二阶导数的广义GTilt-Depth方法对应于基于磁场一阶导数的TTilt-Depth方法,为了对重力场领域内微弱异常和叠加异常的更好分析,将重力场领域内的广义GTilt-Depth方法推广至三阶导数,以期达到提高异常分析精度的目的。

对式(5) 进一步求取高阶导数:

$ \Delta {g_{zzz}} = 2{\rm{G}}\cdot\sigma \frac{{(d- {z_0})[-2{x^5} + 4d\cdot{z_0}\cdot{x^3} + 2{\cdot}d\cdot{z_0}({d^2} + z_{_0}^{^2} + d\cdot{z_0}){\rm{ }}x]}}{{{{[({x^2} + {d^2})({x^2} + z_{_0}^{^2})]}^2}}} $ (9)
$ \Delta {g_{zzh}} = 2{\rm{G}}\cdot\sigma \frac{{(d- {z_0})(d + {z_0})[-3{x^4}-({d^2} + z_{_0}^{^2}){\rm{ }}{x^2} + {d^2}\cdot{z^2}_0]}}{{{{[({x^2} + {d^2})({x^2} + z_{_0}^{^2})]}^2}}} $ (10)
$ \Delta {g_{zzG}} = \sqrt {{{(\Delta {g_{zzz}})}^2} + {{(\Delta {g_{zzh}})}^2}} $ (11)

式中,Δgzzz为Δg重力异常的垂向三阶导数;Δgzzh为Δg重力异常垂向二阶导数Δgzz的水平导数;对于平面重力异常,有:

$ \Delta {g_{zzh}} = \sqrt {{{(\frac{{\partial \Delta {g_{zz}}}}{{\partial x}})}^2} + {{(\frac{{\partial \Delta {g_{zz}}}}{{\partial y}})}^2}} $

为了求取地质体的上顶埋深,将式(9) 和式(11) 求商,并取d→∞,化简得到比值关系式:

$ \frac{{\Delta {g_{zzz}}}}{{\Delta {g_{zzG}}}} = \frac{{2{z_0}x}}{{z_{_0}^{^2} + {x^2}}} $ (12)

基于垂向三阶导数的重力场V2D-depth(本文记为GV2D-Depth)方法为:

$ {G_{{\rm{V2D-depth}}}} = {\rm{arctan}}(\frac{{\Delta {g_{zzz}}}}{{\Delta {g_{zzG}}}}) = {\rm{arctan}}(\frac{{2{z_0}x}}{{z_{_0}^{^2} + {x^2}}}) $ (13)

式中,x为空间坐标;z0为铅垂台阶上顶深度。式(13) 中分母为ΔgzzG而非Δgzzh,可以避免出现数值奇异问题。由于Tilt方法在异常极大值处水平导数为零,即当分母为零时产生奇异值。而本文重力场V2D-depth方法在Δgzzz与Δgzzh同时取零时易产生奇异值,但此种情形在异常区不成立。因此,本文重力场GV2D-Depth方法不会出现数值奇异的问题。

1.4 物理意义分析

本文旨在理清重力场与磁场的理论区别,通过系统梳理磁场TTilt-Depth方法与重力场GTilt-Depth方法的区别与联系,得出重力场GTilt-Depth方法比磁场TTilt-Depth方法高一阶导数,不能直接将磁场公式嫁接到重力异常处理中的结论。

两种方法在重磁场中相同点为,① 两种方法在重磁场中各自对应公式相同,即磁场TTilt-Depth方法(式(1))与重力场GTilt-Depth方法(式(8))形式一致,磁场TV2D -Depth方法(式(2))与重力场GV2D-Depth方法(式(13))形式一致;② 探测地质体边界与深度的数学计算机制相同,即垂向导数零值线对应地质体边界,通过计算所选择的两条对应特征等值线之间的空间距离可以反演地质体上顶深度。

两者不同之处在于重磁场中Tilt-Depth与V2D-Depth方法所对应的导数阶次不统一。在磁场中,TTilt-Depth方法由TzTh推导得出,TV2D-Depth方法由TzzTzh组合而成;而重力场GTilt-Depth方法由Δgzz和Δgzh组成,重力场GV2D-Depth方法由Δgzzz与Δgzzh推导得出。

2 重力模型实验

本文根据台阶模型推导了重力场GTilt-Depth公式,当棱柱体的长和宽有一定的延伸时,其边界处可近似看作台阶。为了验证本文方法的正确性与有效性,理论模型试验如图 2(a),模型参数见表 1,模型A为上顶倾斜的棱柱体,模型示意图及正演所得重力异常如图 2所示。为了获取两个场源的水平位置及埋深,采用本文提出的重力场GTilt-Depth方法进行处理,结果如图 3(a)所示,对地质体边界识别效果较好,同时反演所得深度能如实地反映出模型A上顶面的倾斜状况。模型A上界面向南倾斜,根据特征等值线之间的距离可以判断出北部埋深浅,南部埋深大。模型B是上顶面水平的棱柱体,受相邻地质体的影响,西边埋深减小,反演所得特征等值线的分布状况表明其上界面深度的不一致性。图 3(b)是直接根据磁场TTilt-Depth计算的结果。显然,直接将磁场的TTilt-Depth解释方法应用于重力资料的解释,得到的结果是不正确的。

图 2 理论模型及对应正演Δg重力异常 Figure 2 Gravity Anomaly by Theoretical Model
表 1 模型参数 Table 1 Model Parameters
地质体编号 上顶深度/km 下底深度/km 密度/(g·cm-3)
A 2.0 (北)
4.0 (南)
50 0.5
B 2 41 0.1
图 3 重力异常Tilt-Depth反演结果 Figure 3 Inversion Result Via Tilt-Depth of Gravity Anomaly

为了更加客观地反映地质体的边界以及上界面的埋深,就本文提出的重力场GTilt-Depth方法进行高阶推广得到重力场GV2D-Depth方法。对图 2理论模型正演重力异常采用高阶推广的方法进行反演处理,结果如图 4所示。由于重力异常的GV2D-Depth方法需要计算观测重力异常的三阶导数,计算过程容易受高频干扰,因此,本文向上延拓1.6 km得到图 4的结果,见表 2,反演所得深度能如实地反映出地质体A、地质体B状况。

图 4 重力异常V2D-depth计算结果 Figure 4 Inversion Result Via V2D-depth of Gravity Aromaly
表 2 模型反演结果 Table 2 Inversion Results of Different Methods
深度 地质体A 地质体B/km
北部/km 南部/km
实际深度 Z0=2.0 Z0=4.0 Z0=2.0
GTilt-Depth反演深度 2.2 4.5 2.1
GV2D-Depth反演深度 2.6 4.6 2.5

以上结果显示,重力异常的GTilt-Depth以及GV2D-Depth解释方法可以应用到重力资料解释中。但相对磁异常解释[3],由于高阶导数计算的不稳定性,重力场的GV2D-Depth解释方法并没有显示出相对GTilt-Depth的优越性。

3 实例应用

为了验证本文提出的重力场GTilt-Depth方法的实用性,对海南石碌铁矿重力资料进行处理解释,并通过已知的地质剖面进行对比研究。

3.1 地质与地球物理概况

海南石碌铁矿是中国著名的以富赤铁矿为主,伴生有钴、铜、镍等多金属的超大型矿床。该石碌铁矿位于海南省西部昌江县城南侧,其东西长约11 km,南北宽约5 km,矿区面积约50 km2。赤铁矿和石英分别是石碌矿区富铁矿石的主要矿石脉石矿物,石碌矿区矿体的赋存部位、形态产状与厚度变化明显受复式向斜及叠加于之上的次一级褶皱的控制,从矿体空间分布来看,整体上呈层状、似层状赋存于复式向斜的槽部及两翼向槽部过渡的部位。矿区青白口系石碌群是一套(低)绿片岩相(局部可达角闪岩相)变质为主的浅海相、浅海-泻湖相和/或浅海相-海滨相(含铁)碎屑沉积岩和碳酸盐岩建造,仅在海南岛西部石碌地区有发现,厚度大于2 215 m,石碌群为矿区内主要的赋矿岩系。

本区各段铁矿的密度均较高,除正美矿体密度小于4 g/cm3以外,其余铁矿体均高于4 g/cm3,各种岩石的密度为2.6~2.7 g/cm3。经统计[27],全区各矿体的密度总几何平均值为4.49 g/cm3。从统计结果看,本区岩矿石的密度差非常明显,高达1.2~2 g/cm3。该区局部重力高异常主要是由矿体引起,布格重力异常如图 5所示。

图 5 石碌铁矿布格重力异常 Figure 5 Bouguer Gravity Anomaly of Shilu Iron Ore Deposit

矿区布格重力异常强度由西往东逐渐增大后平缓减小,与文献[28]中矿体由西出露地表向东逐渐加深的结论相一致。布格重力异常M1最高值对应于北一区矿体一带,最大异常幅值达400 mGal;矿区北部与东部反映了区域背景场特征,展布平缓,没有明显的局部异常存在。等值线局部扭曲、拐弯以及单独封闭的异常,则较好地反映了该矿区的构造形迹。

3.2 铁矿体识别与深度反演

重力场GTilt-Depth结果如图 6所示。首先,根据布格重力异常(图 5)推测的M1、M2、M3、M4异常在GTilt-Depth图中更加清晰,说明该方法具有增强深部弱异常的能力;此外,图中0值虚线是识别的地质体边界,深度由45°等值线与0°等值线之间的距离确定。

图 6 TTilt-Depth结果(虚线为识别的地质体边界) Figure 6 Result of TTilt-Depth (Dotted Line Denote Edge of Geological Bodies)

根据该区岩矿石密度参数,结合图 6,推测研究区内局部重力异常主要由铁矿体产生。除M1异常由出露的矿体引起外,推断M2、M3、M4高异常区也应该由深部的隐伏矿体引起。GTilt-Depth反映的异常体深度由北西(NW)向南东(SE)方向逐渐加深:M1异常区场源深度由十几米至70 m,向南东方向过渡至100 m左右,至M2以及M3异常区达到270 m左右。最后,在M4异常区以及M3异常区的东侧,场源深度达到300 m以上。采用本文重力场GTilt-Depth方法计算所得场源体深度(由北西向南东方向依次为70 m、100 m、286 m、345 m)与文献[28]中描述的铁矿体沿CD剖面由北西向南东方向深度逐渐增大这一特征相吻合。

为了验证上述结论的正确性,本文选择AB剖面进行反演解释。根据AB剖面钻探控制成果,围岩的密度为2.78 g/cm3,铁矿体密度为4.78 g/cm3。反演之前,采用趋势分析法对AB剖面布格重力异常进行了局部场与区域背景场的分离,去掉背景场的影响,采用局部异常(剩余异常)作反演解释。AB剖面是根据局部钻孔信息进行二度半人机交互模拟的结果(图 7),图中标注的岩(矿)石密度为剩余密度。

图 7 AB剖面2.5D人机交互反演(已知铁矿体主体平均深度250 m左右) Figure 7 2.5D Inversion Results of AB Profile (Average Depth of Iron Ore Bodies is 250 m)

已知钻孔132、579、541是钻遇钻孔,其中钻孔132见到一层矿,钻孔579见到四层矿,钻孔541见到六层矿,铁矿体均分布在青白口系石碌群第六段中(青白口系石碌群第六段主要由结晶辉岩、透辉透闪岩、赤铁矿层以及白云岩组成,夹少量碳质板岩),呈现层状分布且倾角较小。该剖面显示主矿体主体平均深度大约在250 m,沿AB剖面从南西到北东,GTilt-Depth分析深度分别为275 m和286 m;二度半模拟的结果与上述GTilt-Depth分析深度相似,进一步证实了本文重力场GTilt-Depth方法的正确性与实用性。

4 结语

本文主要研究了重力场的GTilt-Depth与磁场TTilt-Depth方法以及V2D-depth方法,着重研究重磁场Tilt-Depth的区别与联系。传统磁场的TTilt-Depth以及其他扩展方法可以应用在重力资料的解释中,但不能简单移植。研究指出重力场GTilt-Depth及其扩展方法相对磁场同类型方法的导数阶次要高一阶,譬如磁场TTilt-Depth需要计算磁场一阶导数,而重力场的GTilt-Depth方法则需要计算重力异常二阶导数。研究结果不仅指出了重磁场的差别,更为该方法在重力资料、重力梯度张量资料中的推广应用提供了理论支撑。

本文重力场GTilt-Depth方法的优点是能够快速、有效地计算出重力场源体深度,缺点在于公式中包含二阶导数的计算,易受噪声干扰。此外,与前人研究的磁场TV2D-Depth方法相比,重力场的GV2D-Depth方法并没有显示出相对GTilt-Depth方法更加优越的结果,主要原因在于高阶导数的计算振荡以及为了稳定计算而施加的低通滤波器。因此,在实践应用中建议做重力场的GTilt-Depth,当有重力梯度张量测量数据时,GV2D-Depth方法可能会取得更好的结果。

参考文献
[1] Yang Wencai, Shi Zhiqun, Hou Zunze, et al. Discrete Wavelet Transtorm for Multiple Decomposition of Gravity[J]. Chiness Journal of Geophysics, 2001, 44(4): 534–541 ( 杨文采, 施志群, 侯遵泽, 等. 离散小波变换与重力异常多重分解[J]. 地球物理学报, 2001, 44(4): 534–541. )
[2] Chao Dingbo, Yao Yunsheng, Li Jiancheng, et al. Interpretaion on the Tectonics and Characteristics of Altimeter Derived Gravity Anomalies in China South Sea[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2002, 27(4): 343–347 ( 晁定波, 姚运生, 李建成, 等. 南海海盆测高重力异常特征及构造解释[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2002, 27(4): 343–347. )
[3] Bian Guanglang, Zhai Guojun, Huang Motao, et al. Transformation of Multi-objects Magnetic Anomaly Components with Geomagnetic Effect[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2011, 36(8): 914–918 ( 卞光浪, 翟国君, 黄谟涛, 等. 顾及地磁背景场的多目标磁异常分量换算方法[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2011, 36(8): 914–918. )
[4] Zhang Henglei, Hu Xiangyun, Liu Tianyou. Fast Inversion of Magnetic Source Boundary and Top Detpth via Second Order Derivative[J]. Chiness Journal of Geophysics, 2012, 55(11): 3839–3847 ( 张恒磊, 胡祥云, 刘天佑. 基于二阶导数的磁源边界与顶部深度快速反演[J]. 地球物理学报, 2012, 55(11): 3839–3847. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.11.031 )
[5] Liu Fanming, Zhang Yingfa, Jing Xin, et al. Fast Computation of Derivatives of Magnetic Vector Components in Magnetic Anomaly Detection[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(9): 1091–1097 ( 刘繁明, 张迎发, 荆心, 等. 磁异常探测中磁场矢量导数快速计算方法[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2014, 39(9): 1091–1097. )
[6] Liu S, Hu X Y, Liu T Y, et al. Magnetization Vector Imaging for Borehole Magnetic Data Based on Magnititude Magnetic Anomaly[J]. Geophysics, 2013, 78(6): 429–444 DOI:10.1190/geo2012-0454.1
[7] Liu Jinzhao, Liu Lintao, Liang Xinghui, et al. Comparison of Methods to Model Gravity Gradient Field Using Gravity Anomaly Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2015, 40(12): 1677–1682 ( 刘金钊, 柳林涛, 梁星辉, 等. 利用重力异常数据构建重力梯度场的方法比较[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2015, 40(12): 1677–1682. )
[8] Salem A, William S, Fairhead J, et al. TTilt-Depth Method:A Simple Depth Estimation Method Using First-Order Magnetic Derivative[J]. Leading Edge, 2007, 26(12): 1502–1505 DOI:10.1190/1.2821934
[9] Miller H G, Singh V. Potential Field Tilt:A New Concept for Location of Potential Field Sources[J]. Journal of Applied Geophysics, 1994, 32(2-3): 213–217 DOI:10.1016/0926-9851(94)90022-1
[10] Salem A, William S, Fairhead D. Interpretation of Magnetic Data Using Tilt-Angle Derivatives[J]. Geophysics, 2008, 73(1): 1–10
[11] Fairhead J D, Salem A, Cascone L, et al. New Developments of Magnetic TTilt-Depth to Improve Structural Mapping of Sedimentary Basins[J]. Geophysical Prospecting, 2011, 59(6): 1072–1086 DOI:10.1111/gpr.2011.59.issue-6
[12] Oruc B, Selim H H. Interpretation of Magnetic Data in the Sinop Area of Mid Black Sea, Turkey, Using Tilt Derivative, Euler Deconvolution, and Discrete Wavelet Transform[J]. Journal of Applied Geophysics, 2011, 74(4): 194–204 DOI:10.1016/j.jappgeo.2011.05.007
[13] Valléel M A, Smith R S, Keating P. Metalliferous Mining Geophysics-State of the Art After a Decade in the New Millennium[J]. Leading Edge, 2011, 76(4): 31–50
[14] White J C, Beamish D. Magnetic Structural Information Obtained from the HiRES Airborne Survey of the Isle of Wight[J]. Proceeding of the Geologists' Association, 2011, 122(5): 781–786 DOI:10.1016/j.pgeola.2010.12.005
[15] Smith R S, Thurston J B, Salem A. A Grid Implementation of the SLUTH Algorithm for Visualising the Depth and Structural Index of Magnetic Sources[J]. Computer & Geosciences, 2012, 44(7): 100–108
[16] Wang Xiang, Li Tonglin. Locating the Boundaries of Magnetic or Gravity Sources with tdr and tdr -thdr Methods[J]. Process in Geophysics, 2004, 19(3): 625–630 ( 王想, 李桐林. Tilt梯度及其水平导数提取重磁源边界位置[J]. 地球物理学进展, 2004, 19(3): 625–630. )
[17] Guo Hua, Xiong Shengqing, Yu Changchun. The Application of Tilt-Depth Technology[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2009, 33(5): 583–586 ( 郭华, 熊盛青, 于长春. Tilt-Depth方法的应用[J]. 物探与化探, 2009, 33(5): 583–586. )
[18] Guo Hua, Wang Ping, Xie Rukuan. The Relationship of the Boundary and the Depth Computed with the Method of Tilt-Depth[J]. Process in Geophysics, 2012, 27(5): 2151–2159 ( 郭华, 王平, 谢汝宽. 利用Tilt-Depth求取埋藏深度及其与边界位置的关系研究[J]. 地球物理学进展, 2012, 27(5): 2151–2159. DOI:10.6038/j.issn.1004-2903.2012.05.041 )
[19] Li Haiming, Zhou Zheng. The Application of Tilt-Depth Method in the Sichuan Basin and Its Adjacent Areas[J]. Ground Water, 2012, 34(2): 181–182 ( 李海明, 周正. Tilt-Depth method在四川盆地及其邻区的应用[J]. 地下水, 2012, 34(2): 181–182. )
[20] Zhao Muhua. Application of Tilt-Angle Derivatives in Interpretation of Retional Gravimetic Data[J]. Resources Survey & Environment, 2012, 33(4): 225–228 ( 赵牧华. Tilt梯度在区域重力资料解释中的应用[J]. 资源调查与环境, 2012, 33(4): 225–228. )
[21] Cooper G R J. A Gradient-ratio Method for the Semi-automatic Interpretation of Gravity Map Data Sets[J]. Geophysical Prospecting, 2012, 60(5): 995–1000 DOI:10.1111/gpr.2012.60.issue-5
[22] Salem A, Masterton S, Campbell S, et al. Interpretation of Tensor Gravity Data Using an Adaptive Tilt Angle Method[J]. Geophysical Prospecting, 2013, 61(5): 1065–1076 DOI:10.1111/gpr.2013.61.issue-5
[23] Pal S K, Majumdar T J. Geological Appraisal over the Singhbhum-Orissa Craton, India Using GOCE, EIGEN6-C2 and in Situ Gravity Data[J]. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 2015, 35(35): 96–119
[24] Wang Wanying, Zhang Gongcheng, Liang Jianshe. Spatial Variation Law of Vertical Derivative Zero Points for Potential Field Data[J]. Applied Geophysics, 2010, 7(3): 197–209 DOI:10.1007/s11770-010-0255-z
[25] Wang Wanyin. Spatial Variatial Law of the Extreme Value Position of Analytical Signal Amplitude for Potential Field Data[J]. Chiness Journal of Geophysics, 2012, 55(4): 1288–1299 ( 王万银. 位场解析信号振幅极值位置空间变化规律研究[J]. 地球物理学报, 2012, 55(4): 1288–1299. )
[26] Zeng Hualin. Gravity Field and Gravity Exploration[M]. Beijing: Geological Publishing Houses, 2005 ( 曾华霖. 重力场与重力勘探[M]. 北京: 地质出版社, 2005 )
[27] Xie Shunsheng, Cai Shuiku, Wu Xiaojie. Gravity and Magnetic Anomaly Characteristics of the Shilu Iron Ore District and Deep Prospecting[J]. Geophysical & Geochemical Exploration, 2011, 35(3): 313–318 ( 谢顺胜, 蔡水库, 吴小杰. 海南石碌地区重磁异常特征及深部找矿[J]. 物探与化探, 2011, 35(3): 313–318. )
[28] Xu D R, Wang Z L, Cai J X, et al. Geological Characteristics and Metallogenesis of the Shilu Fe-ore Deposit in Hainan Province, South China[J]. Ore Geology Reviews, 2013, 53(3): 318–342